Matemática >> Números decimais
Número decimal
O nosso sistema de numeração é decimal. Isso quer dizer que cada ordem é 10 vezes maior que a ordem anterior.
Por exemplo:
Ao dividir a unidade de milhar em 10 partes, cada parte corresponde a 1 centena.
Ao dividir a centena em 10 partes, cada parte corresponde a 1 dezena.
Ao dividir a dezena em 10 partes, cada parte corresponde a 1 unidade.
Continuando este processo, como podemos dividir a unidade em 10 partes? Vamos chamar cada uma dessas partes de "décimo" e representar da seguinte maneira:
Veja que podemos colocar também na forma fracionária:
Número decimal
Agora podemos continuar este processo indefinidamente:
1 décimo dividido em 10 partes => é o mesmo que 1 unidade dividida em 100 partes.
1 centésimo dividido em 10 partes => é o mesmo que 1 unidade dividida em 1.000 partes.
Os algarismos que colocamos após a vírgula, ou seja, à sua direita são chamados de casas decimais. Pelo que vimos, você já deve ter percebido que cada casa decimal é 10 vezes menor que a casa decimal que a antecede. Além disso, veja que não há limite para a quantidade de casas decimais que um número pode ter. Inclusive, você aprenderá que existem números com infinitas casas decimais!
Número decimal
Agora reflita:
Como você escreveria 23 centésimos na forma decimal?
Na forma fracionária ficaria
, certo?
Bem, observe que
pode ser decomposto da seguinte maneira:
Mas a fração
equivale a
, certo? Então, concluímos que
23 centésimos é o mesmo que 2 décimos mais 3 centésimos.
Escrevemos:
Este último exemplo nos leva a outra questão: como ler números com vírgula?
Leitura de números decimais
Já vimos que :
Então, o número 0,23 pode ser lido de duas maneiras diferentes: vinte e três centésimos ou dois décimos e três centésimos.
Agora um desafio. Como você acha que se lê o número
?
E como escrevê-lo na forma decimal?
É só seguir a mesma idéia do outro:
Mas
é o mesmo que 3 inteiros. Então
é o mesmo que 3,7.
E podemos ler "trinta e sete décimos" ou "três inteiros e sete décimos".
Leitura de números decimais
Mas no dia a dia as pessoas não costumam falar dessa forma, não é mesmo?
O número 3,7, por exemplo, é simplesmente lido "três vírgula sete".
Em todo número decimal há, portanto, uma parte inteira e uma parte decimal. A parte inteira é formada pelos algarismos que estão à esquerda da vírgula e a parte decimal é formada pelos algarismos à direita da vírgula. Por exemplo:
Leitura de números decimais
1) Nesta atividade você vai relacionar as frações com os números decimais. É só clicar nas frações e depois nos números decimais correspondentes, ok?
A)
B)
C)
D)
E)
Leitura de números decimais
2) Abaixo apresentamos vários números na forma fracionária. Ao lado de cada um deles você deve escrever a representação decimal equivalente.
A)
B)
C)
D)
E)
Leitura de números decimais
3) Nesta atividade damos o número escrito por extenso e você digita usando algarismos, como no exemplo:
sete inteiros e oito décimos => 7,8
a) três inteiros e quarenta e sete centésimos
b) nove inteiros e cinco centésimos
c) onze inteiros e duzentos e vinte e sete milésimos
Usando dinheiro
Use sua experiência no uso do dinheiro para responder às questões:
1) Qual o total de dinheiro que aparece na imagem abaixo?
Usando dinheiro
2) João saiu de casa com 2 notas de 2 reais, 1 nota de 5 reais, 7 moedas de 10 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 50 centavos. No total, quanto ele tinha?
Agora, responda ao desafio abaixo
3) João fez algumas compras para sua mãe. Na padaria, gastou 39 décimos de real. Na mercearia, gastou mais 485 centésimos de real. Sabendo que ele levou uma nota de vinte reais para fazer estas compras, quantos centavos sobraram no final?
Convertendo decimal-fração
Bem, você já sabe colocar na forma decimal um número que está na forma fracionária, como em
, não é mesmo?
Mas e o contrário?
Por exemplo, como descobrir a forma fracionária do número decimal 32,5?
Se tivéssemos o decimal 0,5 você certamente não teria dúvidas:
Convertendo decimal-fração
Evidentemente, após colocar o decimal na forma fracionária, podemos simplificar a fração encontrada:
Mas e se o numerador for múltiplo do denominador, como em
?
Neste caso, a fração representa um número inteiro:
Você deve estar pensando:
Então, uma fração com denominador 10 tanto pode representar um número decimal como pode representar um número inteiro?
Convertendo decimal-fração
Isso mesmo! Lembre-se de que chamamos de número racional todo número que pode ser colocado na forma de fração em que numerador e denominador são números inteiros. Assim, o que você percebeu é que tanto os números inteiros como os "números com vírgula" que estamos vendo neste estudo são da mesma espécie: ambos são números racionais.
Resumindo:
Os números inteiros são números racionais sem parte decimal.
Convertendo decimal-fração
1) Cada fração que aparece na coluna da direita é equivalente a um decimal que está na parte esquerda. Sua tarefa é clicar nos decimais e colocá-los ao lado das frações equivalentes.
A)
B)
C)
D)
E)
Convertendo decimal-fração
2) Agora, um desafio. O número decimal 2,25 foi colocado na forma fracionária. A seguir, esta fração foi simplificada o máximo possível, até chegar a uma fração irredutível. Ao somarmos numerador e denominador desta fração irredutível, encontramos que valor?
